العدد الاولي من بين مجموعة الاعداد التالية ٩ ١٧ ٢٤ هو

الرقم الأول بين مجموعة الأعداد التالية من 9 إلى 17 هو 24؟ ، حيث أن الرقم الأولي هو رقم أكبر من واحد ولا يقبل القسمة إلا على نفسه أو على واحد ، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن الأعداد الأولية ، وسوف يشرح لنا ما هي خصائص هذه الأرقام وكيف يمكن معرفتها.

ما هو العدد الأولي

الرقم الأولي (باللغة الإنجليزية: عدد أولي) ، هو رقم طبيعي أكبر من واحد ، وليس ناتجًا عن رقمين طبيعيين أصغر منه ، والأعداد الأولية قابلة للقسمة فقط على نفسها أو على واحد ، وفي الواقع هناك هو عدد لا حصر له من الأعداد الأولية ، ولا توجد معادلة رياضية بسيطة معروفة تفصل الأعداد الأولية عن الأعداد المركبة ، ولكن توزيع الأعداد الأولية بالأعداد الطبيعية يمكن تمثيله بحجم كبير إحصائيًا ، وتعرف هذه الطريقة بنظرية الأعداد الأولية ، والتي تنص على أن احتمال أن يكون الرقم الذي تم اختياره عشوائيًا هو رقم أولي يتناسب عكسياً مع عدد أرقامه ، أي مع لوغاريتمي الرقم ، فإليك أهم الخصائص الرياضية للأعداد الأولية ، وهي:[1]

  • العدد الأولي هو عدد صحيح موجب أكبر من واحد.
  • العدد الأولي لا يقبل القسمة إلا على نفسه.
  • العدد الأولي يقبل القسمة على واحد فقط.
  • الأعداد الأولية هي أعداد لا نهائية.
  • لا ينتج عدد أولي من ضرب عددين طبيعيين
  • جميع الأعداد الأولية باستثناء 2 هي أعداد فردية.
  • يمكن التعبير عن جميع الأعداد الصحيحة الأكبر من ثلاثة على أنها حاصل ضرب مجموع عددين أوليين.

تنتهي جميع الأعداد الأولية باستثناء الأرقام 2 و 5 بالرقم 1 أو 3 أو 7 أو 9 لأن جميع الأعداد التي تنتهي بـ 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8 هي مضاعفات 2 ، والتي تسمى أعدادًا زوجية ، بينما الأرقام التي تنتهي بـ مع الرقم 5 ، فهو من مضاعفات الرقم 5 ، لذلك فهو ليس عددًا أوليًا لأنه يقبل القسمة على خمسة. أنظر أيضا: ما هي الأعداد الأولية وكيفية تحديد العدد الأولي

أول سلسلة من الأعداد التالية 9 17 24 هي

العدد الأولي بين المجموعة التالية من الأعداد 9 و 17 و 24 هو الرقم 17 ، وفقًا لخصائص الأعداد الأولية ، نظرًا لأن الرقم 17 قابل للقسمة فقط على نفسه أو على الرقم واحد ، والرقم 9 قابل للقسمة بالرقم 3 وبالتالي فهو عدد غير أولي ، أما بالنسبة للرقم 24 ، فهو رقم قابل للقسمة على الرقم 2 و 4 و 6 و 8 و 12 وبالتالي فهو عدد غير أولي وأعداد أولية يمكن تحديده من خلال نظرية الأعداد المركبة ، لأن الرقم المركب هو رقم قابل للقسمة على عدد أولي أصغر هو أو جذره التربيعي هو رقم طبيعي بدون باقي ، وفي الحالة التي لا يمكن فيها تقسيمه بدون باقي هذه الأعداد تعني أن الرقم أولي ، وفيما يلي الطرق الرياضية المستخدمة في تحديد الأعداد الأولية ، وهذه الطريقة كالتالي:[2]

العدد الأولي ÷ أحد الأرقام الأصغر منه = رقم غير طبيعي
العدد المركب ÷ أحد الأعداد الأصغر منه = عدد طبيعي ، وبالتعويض عن الأرقام للسؤال السابق ، نحصل على ما يلي: الرقم 9
9 ÷ 2 = 4.5 ← النتيجة رقم غير طبيعي
9 ÷ 3 = 3 ← النتيجة عدد صحيح
9 هو عدد غير أولي وهو عدد مركب لأن 17 يقبل القسمة على 3
17 ÷ 2 = 8.5 ← النتيجة رقم غير طبيعي
17 ÷ 3 = 5.66 ← النتيجة رقم غير طبيعي
17 ÷ 4 = 4.25 ← النتيجة رقم غير طبيعي
17 ÷ 5 = 3.4 ← النتيجة رقم غير طبيعي
17 6 = 2.8 ← النتيجة رقم غير طبيعي
17 ÷ 7 = 2.4 ← النتيجة رقم غير طبيعي
17 8 = 2.1 ← النتيجة رقم غير طبيعي
17 9 = 1.8 ← النتيجة رقم غير طبيعي
17 10 = 1.7 ← النتيجة رقم غير طبيعي
17 11 = 1.5 ← النتيجة رقم غير طبيعي
17 ÷ 12 = 1.4 ← النتيجة رقم غير طبيعي
17 13 = 1.3 ← النتيجة رقم غير طبيعي
17 ÷ 14 = 1.2 ← النتيجة رقم غير طبيعي
17 15 = 1.1 ← النتيجة رقم غير طبيعي
17 16 = 1.06 ← النتيجة رقم غير طبيعي
إذن فالعدد 17 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة على أي عدد غير واحد والرقم نفسه هو 24
24 ÷ 2 = 12 → النتيجة هي عدد طبيعي
إذن ، العدد 24 ليس عددًا أوليًا وهو عدد مركب لأنه يقبل القسمة على 2. وأيضًا: هل 79 عدد أولي؟ خصائص الأعداد الأولية وكيفية تحديدها

أمثلة على تعريف الأعداد الأولية والمركبة

فيما يلي بعض الأمثلة العملية لكيفية تحديد ما إذا كان الرقم أوليًا أم معقدًا ، وهذه الأمثلة كالتالي:

  • مثال 1: هل الرقم 4 هو عدد أولي أم مركب؟
    طريقة الحل:
    رقم 4
    4 ÷ 2 = 2 ← النتيجة عدد صحيح
    إذن ، العدد 4 ليس عددًا أوليًا ، وهو عدد مركب لأنه يقبل القسمة على 2

  • المثال الثاني: هل الرقم 7 هو عدد أولي أم مركب؟
    طريقة الحل:
    رقم 7
    7 ÷ 2 = 3.5 ← النتيجة رقم غير طبيعي
    7 ÷ 3 = 2.3 ← النتيجة رقم غير طبيعي
    7 ÷ 4 = 1.75 ← النتيجة رقم غير طبيعي
    7 ÷ 5 = 1.4 ← النتيجة رقم غير طبيعي
    7 6 = 1.16 ← النتيجة رقم غير طبيعي
    إذن فالعدد 7 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة على أي عدد غير واحد والرقم نفسه

  • المثال الثالث: هل الرقم 15 عدد أولي أم مركب؟
    طريقة الحل:
    رقم 15
    15 ÷ 2 = 7.5 ← النتيجة رقم غير طبيعي
    15 ÷ 3 = 5 ← النتيجة عدد صحيح
    إذن ، 15 هو عدد غير أولي ، وهو عدد مركب لأنه يقبل القسمة على 3 بدون باقي

انظر أيضًا: ما هي الأرقام الإجمالية وخصائصها وفي نهاية هذا المقال سنعرف أن الرقم الأول من بين مجموعة الأرقام التالية 9 17 24 هو الرقم 17 لأنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه أو على الرقم واحد وقد أوضحنا بالتفصيل ماهية الأعداد الأولية ، وقد ذكرنا جميع خواص هذه الأعداد.

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.

زر الذهاب إلى الأعلى